Ре­ше­ние. Каж­дый лжец дру­жит хотя бы с одним ры­ца­рем. Но так как каж­дый ры­царь дру­жит ровно с одним лже­цом, у двух лже­цов не может быть об­ще­го друга-ры­ца­ря. Тогда каж­до­му лжецу можно по­ста­вить в со­от­вет­ствие его друга ры­ца­ря, от­ку­да по­лу­ча­ет­ся, что ры­ца­рей, по край­ней мере, столь­ко же, сколь­ко и лже­цов. Так как всего жи­те­лей на ост­ро­ве нечётное число, то ра­вен­ство не­воз­мож­но. Зна­чит, ры­ца­рей боль­ше.

Ответ: ры­ца­рей боль­ше.