Карлсо­ну на день рож­де­ния по­да­ри­ли боль­шую банку ма­ли­но­во­го ва­ре­нья. В те­че­ние 99 дней он ел ва­ре­нье по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу: для всех в k-⁠й день Карлсон ел от те­ку­ще­го остат­ка (в пер­вый день он съел по­ло­ви­ну всего ва­ре­нья, во вто­рой  — от остат­ка, и т. д.). Какая часть от из­на­чаль­но­го объёма ва­ре­нья оста­лась у Карлсо­на через 99 дней?