Ре­ше­ние. Для того чтобы число де­ли­лось на 45, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы оно де­ли­лось на 5 и на 9. Для того чтобы вы­пол­ни­лась де­ли­мость на 5, в ка­че­стве по­след­ней цифры из име­ю­щих­ся ва­ри­ан­тов можем вы­брать 0 или 5 (2 спо­со­ба).

Чтобы обес­пе­чить де­ли­мость на де­вять, по­сту­пим так. Вы­бе­рем че­ты­ре цифры про­из­воль­ным об­ра­зом, (это можно сде­лать 9 · 9 · 9 · 9 спо­со­ба­ми), а пятую цифру под­берём так, чтобы сумма всех цифр числа де­ли­лась на 9. По­сколь­ку дан­ные шифры дают все воз­мож­ные остат­ки от де­ле­ния на 9 (0, 1, 2, ..., 8), и при этом каж­дый оста­ток встре­ча­ет­ся ровно 1 раз, то по­след­нюю цифру можно вы­брать одним спо­со­бом.

При­ме­няя пра­ви­ло про­из­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что всего

Ответ: 13 122.