Ре­ше­ние. Для того чтобы число де­ли­лось на 75, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы оно де­ли­лось на 25 и на 3. Для того, чтобы вы­пол­ни­лась де­ли­мость на 25, в ка­че­стве по­след­ней цифры из име­ю­щих­ся ва­ри­ан­тов можем вы­брать 5 (1 спо­соб).

Чтобы обес­пе­чить де­ли­мость на три, по­сту­пим так. Вы­бе­рем че­ты­ре цифры про­из­воль­ным об­ра­зом (это можно сде­лать спо­со­ба­ми), а пятую цифру под­берём так, чтобы сумма всех цифр числа де­ли­лась на 3. По­сколь­ку среди ука­зан­ных цифр есть две цифры, де­ля­щи­е­ся на 3 (0 и 9), две цифры, да­ю­щие оста­ток 1 от де­ле­ния на 3 (4 и 7) и две цифры, да­ю­щие оста­ток 2 от де­ле­ния на 3 (2 и 5), то этот выбор можно осу­ще­ствить двумя спо­со­ба­ми.

При­ме­няя пра­ви­ло про­из­ве­де­ния, по­лу­ча­ем, что всего

Ответ: 2592.