Ре­ше­ние. За­ме­тим, что два ко­ро­ля бьют друг друга тогда и толь­ко тогда, когда их клет­ки имеют хотя бы одну общую вер­ши­ну. Для каж­дой пары бью­щих друг друга ко­ро­лей от­ме­тим вер­ши­ны кле­ток, на ко­то­рых они стоят. При этом для каж­дой такой пары от­ме­че­но не менее шести вер­шин. По­сколь­ку для раз­ных пар ко­ро­лей от­ме­ча­ют­ся раз­ные вер­ши­ны (иначе бы какой-то ко­роль бил более чем од­но­го ко­ро­ля) всего пар ко­ро­лей не более, чем а ко­ро­лей  — не более 56. Рас­ста­нов­ка 56 ко­ро­лей по­ка­за­на на ри­сун­ке.

Ответ: 56.