Ре­ше­ние. Если де­лит­ся на ab, то n де­лит­ся и на a. Зна­чит, b² де­лит­ся на a. Стало быть, По­ка­жем, что a и k вза­им­но про­сты. Пред­по­ло­жим про­тив­ное. Тогда най­дет­ся такое про­стое число p, что a и k де­лят­ся на p. При этом b² де­лит­ся на p и, зна­чит, b также де­лит­ся на p. За­ме­тим далее, что

де­лит­ся на ab. Тогда де­лит­ся на b и, в част­но­сти, на p. Но это не­воз­мож­но, по­сколь­ку a и k де­лят­ся на p, а 1 не де­лит­ся. Итак, числа a и k вза­им­но про­сты и в про­из­ве­де­нии дают точ­ный квад­рат. Сле­до­ва­тель­но, они сами яв­ля­ют­ся точ­ны­ми квад­ра­та­ми.