i
Квадратные трехчлены f(x) и g(x) таковы, что [f(x)] = [g(x)] при всех x. Докажите, что f(x) = g(x) при всех x. (Здесь [a] означает целую часть a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a.)
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
следует, что 
Но квадратный трехчлен принимает сколь угодно большие по модулю значения. Следовательно, 
С другой стороны, при 
значение 
в точке 
равно двум, поэтому и 
Стало быть, 
Пусть 
Можно считать, что 
(иначе поменяем местами трехчлены f и g). Рассмотрим такое целое число n, которое является значением многочлена 
в некоторой точке. Обозначим эту точку через x0. Тогда 
