Ре­ше­ние. По­ка­жем, что 16 как­ту­сов могло быть. За­ну­ме­ру­ем как­ту­сы чис­ла­ми от 1 до 16. Пусть у 1-го как­ту­со­фи­ла есть все как­ту­сы, кроме пер­во­го; у 2-го все, кроме вто­ро­го как­ту­са; у 15-го  — все, кроме пят­на­дца­то­го как­ту­са; а у как­ту­со­фи­лов с 16-го по 80-го есть все как­ту­сы, кроме шест­на­дца­то­го. Тогда у любых 15 как­ту­со­фи­лов най­дет­ся общий вид как­ту­сов.

Уста­но­вим те­перь, что у них долж­но быть боль­ше 15 как­ту­сов. Пред­по­ло­жим про­тив­ное: пусть всего у них как­ту­сов. За­ну­ме­ру­ем как­ту­сы чис­ла­ми от 1 до k. Для как­ту­са с но­ме­ром i най­дет­ся как­ту­со­фил A_i, у ко­то­ро­го его нет. Но тогда для как­ту­со­фи­лов A₁, A₂, ..., A_k нет как­ту­са, ко­то­рый был бы у всех. И, тем более, нет та­ко­го как­ту­са, если мы к ним до­ба­вим еще не­сколь­ких как­ту­со­фи­лов так, чтобы их ко­ли­че­ство стало равно 15. Про­ти­во­ре­чие.

Ответ: 16.