PDF-версии: 
На сторонах АВ и AD квадрата АВСD внутрь него построены равносторонние треугольники АВК и АDМ соответственно. Докажите, что треугольник СКМ тоже равносторонний.
Решение. По построению, отрезки ВК и DМ равны ребру квадрата, и углы СВК и СDM равны 30°, поэтому равнобедренные треугольники СВК и СDM равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, их основания СК и СM тоже равны и треугольник СКМ — равнобедренный. Треугольники СВК и СDM равнобедренные с углами 30° при вершинах В и D, поэтому величины углов ВСК и DСМ при их основаниях равны 75°, значит, углы ВСМ и DСК равны 15°, поэтому угол КСМ равен 60°. Следовательно, треугольник СКМ является равнобедренным с углом 60° при вершине, то есть, равносторонним.
Второй способ. Можно просто посчитать в координатах, длина стороны треугольника СКМ при этом равна 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верное решение. | 7 |
| Доказано равенство СК и СM. | 3 |
| Доказано, что величина угла КСМ равна 60°. | 4 |
| Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 7 |