РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Сюжет 1

Пусть I — центр вписанной окружности $\omega$ треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AIC пересекает $\omega$ в точках P и Q (так, что P и A лежат по одну сторону от прямой BI, а Q и C — по другую).

1.2 Дан треугольник DEF. Окружность, проходящая через вершины E и F пересекает стороны DE и DF в точках X и Y соответственно. Биссектриса угла $\angle DEY$ пересекает DF в точке Y', а биссектриса угла $\angle DFX$ пересекает DE в точке X'. Докажите, что XY и X'Y' параллельны.

Ключ