Ре­ше­ние. Пусть Q  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ACD. Тогда от­рез­ки AQ и CQ  — бис­сек­три­сы углов BAC и ACD со­от­вет­ствен­но, по свой­ствам впи­сан­ных углов Зна­чит, тре­уголь­ни­ки ABQ и ACQ равны по сто­ро­не и двум углам. Сле­до­ва­тель­но, то есть тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

По­ло­жим тогда по­это­му с учётом усло­вия по­лу­ча­ем урав­не­ние име­ю­щее два корня или Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен

Под­став­ляя сюда най­ден­ные зна­че­ния x, полу чаем два воз­мож­ных от­ве­та, причём обе воз­мож­но­сти ре­а­ли­зу­ют­ся.

Ответ: или