РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 3661 Добавить в вариант

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Внутри ромба ABCD построен равносторонний треугольник AMB. Найдите угол CMD.

Решение. Проведем отрезок МО, равный и параллельный ВС. Четырехугольник МВСО  — ромб и AMOD  — ромб. Тогда $\angle O M C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle B M O$ и $\angle O M D= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle A M O,$ отсюда

$\angle A M O плюс \angle B M O=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle A M B=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =300 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $\angle A M O плюс \angle B M O=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle A M B=$
$=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =300 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $\angle A M O плюс \angle B M O=$
$=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle A M B=$
$=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =300 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Значит,

$\angle C M D=\angle O M D плюс \angle O M C=150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 150°.

Критерии проверки:

Баллы	Критерии выставления
10	Обоснованно получен правильный ответ.
5	Есть попытки использовать свойства фигур и соотношения углов, но ответ неверный.
0	Несвязные рассуждения.

Ответ: 150°.

3661

150°.

Олимпиада: Олимпиада Шаг в будущее

Класс: 9

Тур: 2 тур (заключительный)

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Год: 2019

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3661	150°.