РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5364 Добавить в вариант

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Изобразите множество середин отрезков, концы которых лежат на кривой $y=x в кубе .$

Решение. Точка с координатами $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка$ является серединой отрезка, концы которого лежат на кривой $y=x в кубе ,$ тогда и только тогда, когда найдутся такие числа a и b, что

$система выражений a плюс b=2x,a в кубе плюс b в кубе =2y. конец системы .$

Исключая очевидное решение $a= минус b$ при $x=y=0,$ приходим к уравнению $3a в квадрате минус 6xa плюс 4x в квадрате минус дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби =0,$ которое разрешимо при $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби больше или равно x в квадрате .$

Ответ: см. рис.

5364

см. рис.

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5364	см. рис.