РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5367 Добавить в вариант

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Каких чисел больше среди восьмизначных: тех, в записи которых есть единицы, или тех, в записи которых они отсутствуют?

Решение. Всего имеется $9 умножить на 10 в степени 7$ восьмизначных чисел, среди которых $8 умножить на 9 в степени 7$ таких, в записи которых единиц нет. Эти числа еще можно подсчитать на микрокалькуляторе, но очень удобно применить неравенство Бернулли $левая круглая скобка 1 плюс h правая круглая скобка в степени n больше или равно 1 плюс hn.$ Именно:

$дробь: числитель: 9 умножить на 10 в степени 7 , знаменатель: 8 умножить на 9 в степени 7 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени 7 больше дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =2,$

то есть числа без единиц составляют менее половины всех восьмизначных чисел.

Ответ: больше тех, в записи которых имеются единиц.

5367

больше тех, в записи которых имеются единиц.

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5367	больше тех, в записи которых имеются единиц.