РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5377 Добавить в вариант

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Деление отрезков, Методы алгебры. Метод математической индукции

Найдите число областей, на которые разбивают: а) прямую n различных точек; б) плоскость n прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке?

Решение. Пункт а) очевиден и приведен здесь в качестве подсказки к решению пункта б). Пусть p_n  — число областей, на которые делят плоскость n прямых. Докажите, что $p_n плюс 1=p_n плюс n плюс 1,$ откуда по индукции несложно получить ответ.

Ответ: а) $n плюс 1;$ б) $дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1.$

5377

а) $n плюс 1;$ б) $дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1.$

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Деление отрезков, Методы алгебры. Метод математической индукции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5377	а) $n плюс 1;$ б) $дробь: числитель: n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1.$