РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5389 Добавить в вариант

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Докажите, что десятичная запись некоторой степени числа 27 заканчивается четырьмя нулями и единицей.

Решение. Среди степеней $27 в степени 1 , 27 в квадрате , ..., 27 в степени левая круглая скобка 100001 правая круглая скобка$ найдутся две, разность которых делится на 1000000, т. е.

$27 в степени k минус 27 в степени l =27 в степени l левая круглая скобка 27 в степени левая круглая скобка k минус l правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка :10 в степени 5 .$

Поскольку числа 27 и 10 взаимно прост, то $левая круглая скобка 27 в степени левая круглая скобка k минус l правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка :10 в степени 5 ,$ то значит, число $27 в степени левая круглая скобка k минус l правая круглая скобка$ оканчивается на 00001.

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Ключ