РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5415 Добавить в вариант

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Четырехугольник: трапеция, Методы геометрии. Подобие

Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции с длинами a и b и проходящего через точку пересечения ее диагоналей.

Решение. Из подобия треугольников AKO и ABC, BKO и ABD (см. рисунок) имеем:

$дробь: числитель: x, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: AK, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: AB минус BK, знаменатель: AB конец дроби =1 минус дробь: числитель: KB, знаменатель: AB конец дроби =1 минус дробь: числитель: x, знаменатель: b конец дроби ,$

откуда

$x= дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: ab, знаменатель: a плюс b конец дроби .$

Аналогично $y= дробь: числитель: ab, знаменатель: a плюс b конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 2ab, знаменатель: a плюс b конец дроби .$

5415

$дробь: числитель: 2ab, знаменатель: a плюс b конец дроби .$

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Четырехугольник: трапеция, Методы геометрии. Подобие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5415	$дробь: числитель: 2ab, знаменатель: a плюс b конец дроби .$