РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5419 Добавить в вариант

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы нелинейный уравнений, Методы алгебры. Тригонометрическая замена

Решите систему $левая фигурная скобка \beginaligned x в квадрате плюс y в квадрате =1, 4xy левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка =1. \endaligned .$

Решение. Пусть $x= косинус t$ и $y= синус t,$ тогда система приведется к уравнению:

$синус 4t=1 равносильно 4t = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .$

Вернемся к исходным переменным и получим ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ; синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : k=0,1,2,3 правая фигурная скобка .$

5419

$левая фигурная скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ; синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : k=0,1,2,3 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5419	$левая фигурная скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ; синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : k=0,1,2,3 правая фигурная скобка .$