РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Тип 0 № 5427 Добавить в вариант

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Замена переменной

Решите уравнение $\dfrac левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =\dfrac109.$

Решение. Преобразуем уравнение:

$\dfrac левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =\dfrac109 равносильно \dfrac левая круглая скобка x плюс \dfrac1x правая круглая скобка x в квадрате левая круглая скобка x плюс \dfrac1x минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на x в квадрате = дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби равносильно \dfrac левая круглая скобка x плюс \dfrac1x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс \dfrac1x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби .$

Пусть $t=x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда

$дробь: числитель: t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби равносильно 9t=10 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно 10t в квадрате минус 29t плюс 10=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,t= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, решим уравнения и получим ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

5427

$левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5427	$левая фигурная скобка 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$