PDF-версии: 
i
На диаметре AB полуокружности взяты точки K и L, а на полуокружности — точки M, N и C так, что четырехугольник KLMN является квадратом, площадь которого равна площади треугольника ABС. Доказать, что центр вписанной в треугольник ABС окружности совпадает с точкой пересечения одной из сторон квадрата и одной из прямых, соединяющих вершину N или M с вершиной A или B.
и 
Тогда 
Из равенства площадей квадрата и треугольника ABC получаем, что высота последнего равна 
Докажем, что ON биссектриса угла AOC. Действительно, так как 
(откуда следует, что 
то имеем 
Следовательно, 
и 
