PDF-версии: 
i
Рассмотрим всевозможные тетраэдры ABCD, в которых 
Каждый такой тетраэдр впишем в цилиндр так, чтобы все вершины оказались на его боковой поверхности, причём ребро CD было параллельно оси цилиндра. Выберем тетраэдр, для которого радиус цилиндра — наименьший из полученных. Какие значения может принимать длина CD в таком тетраэдре?
и 
Значит, отрезок AB перпендикулярен плоскости CDE, следовательно, 
Таким образом, 
лежит в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра (обозначим эту плоскость через 
Сечение цилиндра этой плоскостью — окружность, а AB является хордой этой окружности. Тогда радиус цилиндра минимален, если AB — диаметр. Отметим, что это возможно в силу того, что отрезки DE и CE длиннее, чем 
Действительно, из треугольников ACE и ADE следует, что 
и 
так как он вписан в окружность и опирается на её диаметр. 
в силу равенства треугольников ACH и BCH. Тогда 
По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках AHC и DHC соответственно: 
и 
то
