Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОЛИМП — математика
Задания
i

Целое число s при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0, \ldots, 30 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка может быть пре­об­ра­зо­ва­но сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Пусть, на­при­мер, s=9. Пред­ста­вим его в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния пя­ти­знач­ным чис­лом: s=9=01001_2. Те­перь вы­бе­рем какое-ни­будь целое число c боль­ше или равно 0 и сдви­нем по­лу­чив­шу­ю­ся стро­ку 01001 цик­ли­че­ски на c по­зи­ций влево. На­при­мер, при c=1 по­лу­чит­ся стро­ка 10010, пред­став­ля­ю­щая собой дво­ич­ную за­пись числа 18. Зна­чит, сдви­гом на одну по­зи­цию из числа 9 по­лу­ча­ет­ся число 18; будем это за­пи­сы­вать так: 9 \lll 1=18. (Если 01001 сдви­нуть влево на две по­зи­ции, то по­лу­чит­ся 00101, то есть 9 \lll 2=5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Итак, s \lll c  — это число, по­лу­чив­ше­е­ся сдви­гом числа s на c по­зи­ций влево.

Для за­шиф­ро­ва­ния осмыс­лен­но­го слова вы­би­ра­ет­ся сек­рет­ный ключ  — набор из 64 чисел

k_1, \ldots, k_32 при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0, \ldots, 30 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка и c_1, \ldots, c_32 при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0, 1, 2, 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Затем с каж­дой бук­вой слова (по от­дель­но­сти) про­де­лы­ва­ет­ся сле­ду­ю­щее. Букву за­ме­ня­ют чис­лом a по таб­ли­це и по­сле­до­ва­тель­но вы­чис­ля­ют

a_1= левая круг­лая скоб­ка a плюс k_1 пра­вая круг­лая скоб­ка \lll c_1, a_2= левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс k_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \lll c_2,  \ldots, a_32= левая круг­лая скоб­ка a_31 плюс k_32 пра­вая круг­лая скоб­ка \lll c_32.

Ис­ход­ную букву затем за­ме­ня­ют на букву, со­от­вет­ству­ю­щую числу a32. (Если в про­цес­се вы­чис­ле­ний по­лу­ча­ет­ся число, пре­вы­ша­ю­щее 30, то оно за­ме­ня­ет­ся остат­ком от де­ле­ния на 31. Так, сумму 20 плюс 17 сле­ду­ет за­ме­нить на 6.)

В ре­зуль­та­те за­шиф­ро­ва­ния по­лу­чил­ся набор букв ЯГ­КЫ­НИ. Най­ди­те ис­ход­ное слово, если из­вест­но, что при за­шиф­ро­ва­нии на этом ключе буква Ы пе­ре­хо­дит в букву b, а буква П  — в E.

 

АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
0123456789101112131415161718192021222324252627282930