PDF-версии: 
Найти все функции 
определённые на всей числовой прямой, удовлетворяющие уравнению 
для произвольных x и y.
Решение. 1) Положим сначала в условии 
тогда 
2) Подставим полученное выражение для 
в условие, тогда:
откуда 
Следовательно, 
— единственный кандидат в решения.
3) Проверка подстановкой: 
— условие задачи выполнено, следовательно, является единственным решением задачи.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верный ответ. | 7 |
Найдено только  . | 2 |
Получено соотношение  . | 3 |
| Отсутствие проверки. | 6 |
| Решение не соответствует ни одному из перечисленных выше критериев. | 0 |
| Максимальный балл | 7 |
Ответ:
80
Олимпиада: Всесибирская олимпиада школьников
Класс: 10
Классификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства
Год: 2016