Дан тре­уголь­ник ABC, O₁  — центр его впи­сан­ной окруж­но­сти; O₂  — центр окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны BC и про­дол­же­ний двух дру­гих сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC. На дуге BO₂ опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка O₁O₂B от­ме­че­на такая точка D, что угол BO₂D вдвое мень­ше угла BAC, M  — се­ре­ди­на дуги BC опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC. До­ка­жи­те, что точки D, M, C лежат на одной пря­мой.

(О. А. Пяйве)