Ре­ше­ние. Пусть O и M  — се­ре­ди­ны от­рез­ков AB и YZ со­от­вет­ствен­но, H  — ор­то­центр тре­уголь­ни­ка XYZ. По­сколь­ку тре­уголь­ник XYZ рав­но­бед­рен­ный, точка H лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к сто­ро­не YZ, то есть в плос­ко­сти π, пер­пен­ди­ку­ляр­ной AB и про­хо­дя­щей через O. Точка X лежит на окруж­но­сти ω ра­ди­у­са с цен­тром O, ле­жа­щей в π. Пусть пря­мая XM вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет ω в точке W (если XM ка­са­ет­ся ω, то точки X и W сов­па­да­ют), а пря­мая OM пе­ре­се­ка­ет ω в точ­ках P и Q. Тогда

Пусть YN  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка XYZ. Пря­мая YN пе­ре­се­ка­ет пря­мую XM в ор­то­цен­тре H. За­ме­тим, что пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки HYM и YXM по­доб­ны, так что По­сколь­ку то По­это­му а так как обе точки H и W лежат на луче MX, они сов­па­да­ют. Таким об­ра­зом, H лежит на ω.