Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник мак­си­маль­ной пло­ща­ди с вер­ши­на­ми в дан­ных тре­уголь­ни­ка, то все точки уда­ле­ны от пря­мой BC на рас­сто­я­ние не боль­ше AH₁. То есть, все точки лежат между двумя пря­мы­ми, па­рал­лель­ны­ми BC. Одна из них про­хо­дит через A, а дру­гая сим­мет­рич­на ей от­но­си­тель­но BC. Ана­ло­гич­но, все точки долж­ны ле­жать между двумя со­от­вет­ству­ю­щи­ми пря­мы­ми для AC и AB. Пе­ре­се­че­ние этих об­ла­стей  — тре­уголь­ник A₁B₁C₁, для ко­то­ро­го сто­ро­ны ABC  — сред­ние линии. Тогда Так как то Этот тре­уголь­ник со­дер­жит все точки, и его пло­щадь не пре­вы­ша­ет 4. Зна­чит, утвер­жде­ние за­да­чи верно.

Ответ: да, могут.