Ре­ше­ние. Обо­зна­чим сто­ро­ну мень­ше­го из двух квад­ра­тов как 3n, сто­ро­ну боль­ше­го из двух квад­ра­тов как 4n, а сто­ро­ну квад­ра­та, об­ра­зо­вав­ше­го­ся в ре­зуль­та­те пе­ре­се­че­ния как m.

Пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры в этом слу­чае со­став­ля­ет:

После пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­чим:

Так как все длины сто­рон  — на­ту­раль­ные числа, то по­лу­ча­ем си­сте­му:

где a и b  — на­ту­раль­ные числа (де­ли­те­ли числа 800). Пе­ре­бо­ром де­ли­те­лей убеж­да­ем­ся, что су­ще­ству­ет един­ствен­ное це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние: n  =  6 и m  =  10.

Ответ: сто­ро­на мень­ше­го квад­ра­та 18, сто­ро­на боль­ше­го 24, сто­ро­на квад­ра­та, об­ра­зо­ван­но­го их пе­ре­се­че­ни­ем равна 10.