Ре­ше­ние. Решим за­да­чу в общем виде. Пусть квад­рат ABCD, а пря­мо­уголь­ник KLMN, причём точка K лежит на AB, L  — на BC, M  — на CD,N  — на DA, Тогда

т. е. в пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках LMC, NMD, KNA есть по рав­но­му остро­му углу, по­это­му все они по­доб­ны. Пусть a  =  AN, b  =  AK, тогда из по­до­бия

по­лу­чим

AD  =  CD, т. к. тогда b  =  a, AN  =  AK, тре­уголь­ник KAN рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пло­щадь квад­ра­та

Ответ: 50.