Во всем мире по­пу­ляр­на игра в хок­кей. Мно­гое в игре за­ви­сит от вра­та­ря. Для от­ра­бот­ки на­вы­ков вра­та­рей и обес­пе­че­ния тре­ни­ро­воч­но­го про­цес­са, ко­то­рый бы не за­ви­сел от дру­гих иг­ро­ков, со­зда­ли шай­бо­мет. Ав­то­мат можно на­стро­ить так, чтобы он вы­бра­сы­вал шайбы с за­дан­ной вре­мен­ной ча­сто­той, ско­ро­стью и под опре­де­лен­ным углом. Линия ворот на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 25 м от цен­траль­ной точки O хок­кей­ной пло­щад­ки. Пусть ав­то­мат уста­нов­лен на рас­сто­я­нии d  =  16 м от точки O по на­прав­ле­нию к во­ро­там, ско­рость вы­бро­са шайбы равна V₀  =  20 м/с. Брос­ки про­из­во­дят­ся в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной по­верх­но­сти льда и линии ворот. При этом для обес­пе­че­ния без­опас­но­сти тра­ек­то­рия вы­ле­та­ю­щих шайб долж­на, с одной сто­ро­ны, на­хо­дить­ся не выше пря­мой линии, со­еди­ня­ю­щей центр ле­до­вой пло­щад­ки O с точ­кой, на­хо­дя­щей­ся в плос­ко­сти по­ле­та шайб, в плос­ко­сти ворот, и на рас­сто­я­нии од­но­го метра от по­верх­но­сти льда, а с дру­гой сто­ро­ны  — долж­на пе­ре­се­кать плос­кость ворот по нис­хо­дя­щей ветви тра­ек­то­рии.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние тан­ген­са угла, под ко­то­рым могут вы­ле­тать шайбы из шай­бо­ме­та, если тра­ек­то­рия дви­же­ния шайбы, рас­смат­ри­ва­е­мой как ма­те­ри­аль­ная точка, в плос­ко­сти ее по­ле­та в си­сте­ме ко­ор­ди­нат с цен­тром в O и осью абс­цисс, на­прав­лен­ной вдоль по­верх­но­сти льда, опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­я­ми:

Для упро­ще­ния вы­чис­ле­ний счи­тать, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g  =  10 м/с².