Ре­ше­ние. Если сто­ро­ну квад­ра­та при­нять за 1, то пе­ри­метр мно­го­уголь­ни­ка равен 28. Так как ни­ка­кая сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка не может быть длин­нее диа­го­на­ли квад­ра­та, то 19 сто­рон за­ве­до­мо не хва­тит. Чтобы по­стро­ить при­мер с 20 сто­ро­на­ми, удоб­но сна­ча­ла взять тре­уголь­ник, одна вер­ши­на ко­то­ро­го рас­по­ло­же­на вб­ли­зи одной из вер­шин квад­ра­та, а две дру­гие  — вб­ли­зи про­ти­во­по­лож­ной по диа­го­на­ли вер­ши­ны квад­ра­та (сте­пень «бли­зо­сти» нужно будет вы­брать чуть позд­нее, чтобы в итоге по­лу­чить нуж­ное не­ра­вен­ство). 10 вер­шин мно­го­уголь­ни­ка нужно взять на ко­рот­кой сто­ро­не по­стро­ен­но­го тре­уголь­ни­ка, а ещё 9  — на па­рал­лель­ном ей от­рез­ке вб­ли­зи вер­ши­ны.

Ответ: наи­мень­шее число сто­рон та­ко­го мно­го­уголь­ни­ка равно 20.