а) В прямоугольнике ABCD
Точки E и F делят сторону BC на три равные части. Докажите, что
б) Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты x, y которых удовлетворяют уравнению
в) Вычислите сумму
а) Нетрудно видеть, что данное равенство равносильно тому, что
которое верно, поскольку
б) Искомое множество есть объединение биссектрис координатных углов, Ясно, что точки, для которых
удовлетворяют данному уравнению. Для того, чтобы показать, что других точек нет, найдем значения тангенса каждой из частей данного уравнения. Имеем
откуда следует, что или
в) Поскольку
Теперь нетрудно догадаться и доказать по индукции, что сумма первых n слагаемых в данной бесконечной сумме равна при
Ответ:

