Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан квадрат ABCD. На плоскости отметили такую точку X, что 
и 
Сколько градусов может составлять угол BXA? Укажите все возможные варианты.
Решение.
Заметим, что для точки X есть два варианта расположения: когда угол ADX располагается по ту же сторону от отрезка AD, что и квадрат, или по другую. В обоих случаях точка A является центром описанной окружности треугольника XBD 
и 
(вписанный угол равен половине центрального).
Треугольник XAD является равнобедренным, значит, 
Если угол ADX располагается по ту же сторону от отрезка AD, что и квадрат, то
а если по другую, то
Ответ: 32° или 58°.