PDF-версии: 
В множестве X содержится 
различных действительных чисел, все они отличны от 0 или 1. Известно, что если 
то 
и 
Чему может быть равно n? Укажите все возможные варианты.
Решение. Для каждого 
рассмотрим набор чисел
Легко видеть, что все числа набора порождаются любым из них с помощью операций 
(синие отрезки) и 
(красные отрезки) и что указанные операции не выводят за пределы набора. Из этого следует, что любые два таких набора либо не пересекаются, либо совпадают.
Числа в наборе не обязательно различны: при 
в нём только три различных числа. Во всех остальных случаях все шесть чисел этого набора различны (в этом можно убедиться, приравнивая x к остальным пяти числам; ясно, что если какие-то два числа набора равны, то и x присутствует в наборе более одного раза).
Множество X, очевидно, разбивается на наборы описанного вида. Следовательно, количество его элементов делится на 3. С другой стороны, любое количество элементов, делящееся на 3, можно набрать непересекающимися наборами по шесть элементов, добавив к ним при необходимости набор 
Итак, ответом в задаче являются все натуральные числа, не превосходящие 20, делящиеся на 3: это 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Ответ: 3, 6, 9, 12, 15, 18.