PDF-версии: 
Окружность 
описана около треугольника ABC. Биссектриса AL пересекает в точке 
Докажите, что длина проекции отрезка AS на прямую AB больше длины отрезка AL.
Решение. Заметим, что проекции отрезка AS на стороны AB и AC равны, потому без ограничения общности будем считать, что 
Обозначим через K и M проекции точки S на стороны AB и BC соответственно. Заметим, что точка M — середина отрезка BC, и она лежит на отрезке BL. Четырёхугольник BKMS вписанный, поэтому
потому 
следовательно, 
тупой, откуда 
Сформулировано, что проекции точки S на прямые AB и AC и середина отрезка DC лежат на одной прямой — прямой Симпсона, нет других комментариев про взаимное расположение проекции: −2 балла;
Без доказательства используется, что точка K лежит на отрезке AB, если не применим предыдущий критерий: −6 баллов;
Неравенство делится на косинус половины угла треугольника, ничего не сказано про положительность косинуса: −2 балла;
Доказано нестрогое неравенство: −3 балла;
Не разобран хотя бы 1 вырожденный случай (написанное решение для него не работает): −2 балла;
Используется, что медиана не короче биссектрисы без доказательства: −2 балла.