Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть ABCD — вписанный четырёхугольник. Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямой BD, а точки B' и D' симметричны точкам B и D относительно прямой AC. Докажите, что четырёхугольник A'B'C'D' вписанный.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть 
— точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD. Так как прямая A'C' симметрична прямой AC относительно прямой BD, то 
Кроме того 
Поэтому 
Аналогично, 
и 
Так как ABCD — вписанный, то 
Следовательно, 
Значит, четырёхугольник A'B'C'D' вписанный. Действительно, из 
вытекает 
а так как 
то треугольники A'FB' и C'FD' поддбны, и 
Поэтому четырёхугольник A'B'C'D' — вписанный.