Рас­смот­рим в нашем квад­ра­те 9 квад­ра­тов (см. рис.), назовём их вы­де­лен­ны­ми. За­ме­тим, что если одна клет­ка не­ко­то­ро­го ди­по­ля при­над­ле­жит ка­ко­му-то вы­де­лен­но­му квад­ра­ту, то дру­гая клет­ка этого ди­по­ля при­над­ле­жит (со­сед­не­му) вы­де­лен­но­му квад­ра­ту. На ри­сун­ке от­ме­че­ны но­ме­ра­ми 1, 2, 3, 4 клет­ки в вы­де­лен­ных квад­ра­тах, так что у лю­бо­го ди­по­ля обе клет­ки долж­ны иметь один и тот же номер. Но кле­ток с дан­ным но­ме­ром (на­при­мер, с но­ме­ром 1) де­вять, и по­это­му при «рас­пре­де­ле­нии» кле­ток с но­ме­ром 1 по ди­по­лям по мень­шей мере одна клет­ка ока­жет­ся не­рас­пре­делённой (лиш­ней). Таким об­ра­зом, для каж­до­го из че­ты­рех но­ме­ров остаётся не­рас­пре­делённой ми­ни­мум одна клет­ка среди вы­де­лен­ных квад­ра­тов, а зна­чит, всего име­ет­ся ми­ни­мум 4 не­рас­пре­де­лен­ные клет­ки. По­лу­ча­ем оцен­ку: мак­си­маль­ное число не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся ди­по­лей во всём квад­ра­те не боль­ше По­стро­им те­перь при­мер на 30 ди­по­лей. Для этого «от­ре­жем» левый ниж­ний вы­де­лен­ный квад­рат. Оста­нет­ся клет­ча­тая фи­гу­ра из 60 кле­ток, ко­то­рая раз­би­ва­ет­ся на квад­рат и два пря­мо­уголь­ни­ка и Эта фи­гу­ра пол­но­стью раз­би­ва­ет­ся на ди­по­ли, по­сколь­ку любые по­сле­до­ва­тель­ные 6 кле­ток стро­ки или столб­ца, оче­вид­но, раз­би­ва­ют­ся на три ди­по­ля.

Ответ: 30.