PDF-версии: 
i
Будем называть треугольник DEF вписанным в треугольник ABC, если точки D, E, F находятся на сторонах BC, AC, AB соответственно.
Пусть 
Средняя линия треугольника DEF, параллельная EF, пересекает AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что точки A, D, X, Y лежат на одной окружности.
и 
Следовательно, 
и 
то есть 
но так как 
мы получаем вписанность четырёхугольника AXYD.