Пусть   — ито­го­вое ше­сти­знач­ное число. Пусть также и За­ме­тим, что если Боря своим тре­тьим ходом по­ста­вит цифру из мно­же­ства A, Аня вы­иг­ра­ет, по­сколь­ку по­лу­чен­ное число будет де­лить­ся на 2. Зна­чит, Пусть Аня пер­вым ходом вы­бе­рет цифру а вто­рым ходом  — цифру Если Боря на пер­вом или вто­ром ходу вы­бе­рет цифру из мно­же­ства B, то своим тре­тьим ходом Аня за­бе­рет по­след­нюю остав­шу­ю­ся цифру из мно­же­ства B, и Боря вы­нуж­ден будет взять свою цифру b₃ из A, что при­ве­дет к его про­иг­ры­шу. Зна­чит, Боря вы­нуж­ден взять пер­вые две свои цифры b₁ и b₂ взяты из мно­же­ства A. За­ме­тим, что Боря вы­нуж­ден будет на по­след­нем ходе вы­брать либо цифру 1, либо цифру 7, ко­то­рые дают оди­на­ко­вый оста­ток 1 при де­ле­нии на 3. По­это­му Ане до­ста­точ­но по­до­брать цифру a₃ так, чтобы сумма цифр да­ва­ла бы оста­ток 2 при де­ле­нии на 3. По­сколь­ку и не вли­я­ют на оста­ток этой суммы, все за­ви­сит от остат­ка суммы По­ка­жем, как дей­ство­вать Ане в каж­дом из слу­ча­ев.

Если де­лит­ся на 3, то Аня вы­бе­рет цифру a₃ из на­бо­ра {2, 5, 8}: по­сколь­ку до этого мо­мен­та эти цифры мог вы­би­рать толь­ко Боря, как ми­ни­мум одна из этих трех цифр оста­нет­ся не вы­бран­ной.

Если дает оста­ток 1 при де­ле­нии на 3, Аня вы­бе­рет цифру Как мы пом­ним, Боря не мог ее вы­брать на пер­вых двух ходах.

На­ко­нец, если дает оста­ток 2 при де­ле­нии на 3, Аня вы­бе­рет цифру a₃ из на­бо­ра {0, 6}. Боря не мог вы­брать обе эти цифры, по­сколь­ку тогда а мы пред­по­ло­жи­ли, что дает оста­ток 2 при де­ле­нии на 3.

Таким об­ра­зом, Аня вы­иг­ра­ет.