Ре­ше­ние. Чтобы из дан­ных от­рез­ков можно было со­ста­вить тре­уголь­ник, до­ста­точ­но до­ка­зать, что наи­боль­ший из них (пусть это AC') мень­ше суммы двух дру­гих. По­вернём тре­уголь­ник AB'C во­круг точки A на 60° так, чтобы точка C пе­ре­ш­ла в точку B. Точка B' пе­рейдёт при этом в новую точку X (см. рис.). За­ме­тим, что в тре­уголь­ни­ке C'AX бо­ко­вые сто­ро­ны AC' и AX равны, а угол между ними боль­ше 60°. Тогда сто­ро­на C'X в нём наи­боль­шая и не пре­вос­хо­дит по не­ра­вен­ству тре­уголь­ни­ка. По­лу­ча­ем, что что и тре­бо­ва­лось.