PDF-версии: 
i
Окружность с центром в точке O проходит через вершины B и C треугольника ABC и вторично пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Предположим, что окружности с диаметрами BP и CQ касаются друг друга внешним образом в точке T. Найдите длину отрезка AO, если AB = 18, AC = 36 и AT = 12.
аналогично 
следует, что четырёхугольник MBAMCO — вписанный, откуда 
Поскольку AT — радикальная ось окружностей с центрами MB и MC то 
Так как T лежит на MBMC, то 
Значит, треугольники AMBT и AOMC подобны, откуда мы и найдём AO: 
Осталось найти AMB и AMC.
откуда 
Аналогично, 
Далее, например, из равенств 
и 
получаем что AMB = 13, AMC = 20. Значит, 
