PDF-версии: 
Числа 
таковы, что их НОД имеет 39 делителей (включая 1 и себя), а их НОК — 77 делителей. Докажите, что b = a2.
Решение. Напомним следующий факт.
Пусть 
Тогда количество делителей равно 
Пусть 
тогда 
или 
для некоторых простых p и q.
Пусть 
тогда 
или 
Случай 
противоречит любому из случаев выбора d, так как M должно делиться на d. Значит, 
а тогда 
то есть a и b — степени p. Если точнее, 
Отсюда и следует утверждение задачи.
Критерии проверки:
Полное решение — 7 баллов.
Пропущен разбор некоторых случаев разложений a и b — 5 баллов.
Решение опирается на то что b = a2 — 0 баллов.