РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 11663 Добавить в вариант

Можно ли расставить девять различных целых чисел в клетки таблицы 3 × 3 так, чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось 2025 и произведение чисел в каждом столбце тоже равнялось 2025?

Спрятать решение

Решение.

Разложим 2025 на простые множители: $2025 = 45 в квадрате = 3 в степени 4 умножить на 5 в квадрате .$ Один из возможных примеров:

1	3	$3 в кубе умножить на 5 в квадрате$
5	$минус 3 в кубе умножить на 5$	– 3
$3 в степени 4 умножить на 5$	– 5	– 1

Ответ: да, можно.

Комментарий. Не существует примеров, в которых все числа натуральные.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

±	Расстановка чисел, в которой можно изменить ровно одно число так, чтобы она стала верной.
—	Расстановка чисел, в которой нужно изменить хотя бы два числа, чтобы она стала верной.
—	Только верный ответ.

Московская олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2025 год

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь