В окружность вписан четырехугольник KLMN с диагоналями KM и LN, которые пересекаются в точке T. Основания перпендикуляров, опущенных из точки T на стороны четырехугольника, лежат на этих сторонах. Расстояния от точки T до сторон KL, LM, MN, NK равны 
и 
соответственно.
а) Найдите отношение 
б) Найдите длину диагонали LN, если дополнительно известно, что 
В силу того, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, 
и 
Следовательно, треугольники TKL и TNM подобны. Аналогично доказывается, что 
Соответствующие элементы подобных фигур относятся как коэффициент подобия. В данном случае в качестве соответствующих элементов выступают высоты, проведённые из вершины T. Отсюда находим, что коэффициент подобия равен 
для первой пары и 
для второй пары. Пусть 
Тогда
Значит,
Если 
то
Следовательно,
Ответ: 
