В углы A и B тре­уголь­ни­ка ABC впи­са­ны со­от­вет­ствен­но окруж­но­сти с цен­тра­ми O₁ и O₂ рав­но­го ра­ди­у­са, точка O  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Дан­ные окруж­но­сти ка­са­ют­ся сто­ро­ны AB в точ­ках K₁, K₂ и K со­от­вет­ствен­но, при этом AK₁ = 4, BK₂ = 6, AB = 16.

а)  Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

б)  Пусть окруж­ность с цен­тром O₁ ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC в точке K₃. Най­ди­те угол CAB, если из­вест­но, что точка O₁ яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка OK₁K₃.