Сюжет 2
Две окружности, вписанные в угол с вершиной R, пересекаются в точках A и B. Через A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке C, а большую — в точке D. Оказалось, что AB = AC = AD.
2.4 Пусть 
Перпендикуляр из A на ближайшую сторону угла пересекает меньшую окружность в точке P, а перпендикуляр из A на вторую сторону пересекает BP в точке Q. Наконец, пусть O1 и O 2 — центры исходных окружностей, O — центр окружности, описанной около 
Докажите, что BO — биссектриса угла O1BO2.
Исполним ту же самую инверсию, что и в предыдущем пункте, вновь получим прямой угол и вписанную в него пару окружностей, пересекающихся под углом 135°. Перпендикуляр AP перейдёт в диаметр, большей из окружностей, а сама точка i(P) его пересечение со стороной угла. Перпендикуляр на вторую сторону перейдет в диаметр меньшей из окружностей.
Теперь четырехугольник 
—
(половина прямого угла, в который вписаны окружности), а 
так как это угол между окружностями равный углу, между исходными прямыми. С другой стороны, по построению пересечение окружности 
с прямой AU это как раз i(Q). Значит, i(Q) лежит на биссектрисе угла, то есть (сделаем инверсию), окружность BQA образует равные углы с двумя исходными окружностями, а это именно то, что просят установить в задаче (радиус третьей окружности в точку пересечения - биссектриса первых двух радиусов).
а сумма соответствующих углов между хордой и касательной 
