РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 1984 Добавить в вариант

Сюжет 2

Две окружности, вписанные в угол с вершиной R, пересекаются в точках A и B. Через A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке C, а большую  — в точке D. Оказалось, что AB  =  AC  =  AD.

2.4 Какие значения может принимать угол RAO₁, где O₁  — центр меньшей окружности?

Спрятать решение

Решение.

Исполним ту же самую инверсию, что и в предыдущем пункте, вновь получим прямой угол и вписанную в него пару окружностей. Прямая AS пересекает стороны угла под 45 градусов, значит, то же делает эта же прямая $левая круглая скобка i левая круглая скобка A S правая круглая скобка =A R=A S правая круглая скобка$ с исходными окружностями. Поэтому и угол RAO (O  — центр меньшей окружности) равен $90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 45°.

Олимпиада Юношеской математической школы, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур

Спрятать решение · Помощь

Тип 21 № 1863 Добавить в вариант

2.1 Пусть C и D совпали с точками касания окружностей и угла. Докажите, что угол R прямой.

Решение · Помощь