Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 2
Две окружности, вписанные в угол с вершиной R, пересекаются в точках A и B. Через A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке C, а большую — в точке D. Оказалось, что AB = AC = AD.
2.2 Пусть C и D совпали с точками касания окружностей и угла. Докажите, что угол R прямой.
Решение.
Замечаем, 
и 
так как равны половине дуг AD и AC соответственно (вписанный угол и угол между касательной и хордой равны половине дуги, в них заключенной). Треугольник BCD прямоугольный (медиана — половина гипотенузы). Следовательно, 
поэтому 
а сумма соответствующих углов между хордой и касательной 