РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Сюжет 1

Дан произвольный треугольник ABC с ортоцентром H. Внутренняя и внешняя биссектрисы угла B пересекают прямую AC в точках L и K соответственно. Рассматриваются две окружности: $\omega$ ₁  — описанная окружность треугольника AHC, $\omega$ ₂ построена на отрезке KL, как на диаметре.

1.1 Пусть точка T такова, что TL является биссектрисой треугольника ATC. Докажите, что тогда ТК является внешней биссектрисой того же треугольника.

Ключ