РЕШУ ОЛИМП — математика

Задания

Сюжет 1

Дан произвольный треугольник ABC с ортоцентром H. Внутренняя и внешняя биссектрисы угла B пересекают прямую AC в точках L и K соответственно. Рассматриваются две окружности: $\omega$ ₁  — описанная окружность треугольника AHC, $\omega$ ₂ построена на отрезке KL, как на диаметре.

1.2 Пусть X такая точка пересечения окружностей $\omega$ ₁ $\omega$ 2, что X и B лежат по разные стороны относительно прямой AC. Докажите, что тогда точка X лежит на медиане BM треугольника ABC.

Ключ