PDF-версии: 
i
Сюжет 1
Дан произвольный треугольник ABC с ортоцентром H. Внутренняя и внешняя биссектрисы угла B пересекают прямую AC в точках L и K соответственно. Рассматриваются две окружности: 
1 — описанная окружность треугольника AHC, 2 построена на отрезке KL, как на диаметре.
1.3 Пусть Y — такая точка пересечения окружностей 
и 
что точки Y и B лежат по одну сторону относительно прямой AC. Докажите, что точка Y лежит на медиане BM.
и 
Отсюда получаем 
что означает, что P лежит на аполлониевой окружности w2, а значит, совпадает